复杂网络：常用结构指标

网络指标用于把结构转化为可比较的量。以下公式默认无自环、无平行边的无向简单图；有向图和加权图需要另行指定定义。

度与密度

节点度 kᵢ 是相邻节点数，平均度为 ⟨k⟩=2M/N。密度为 2M/[N(N−1)]（N>1）。有向图应区分入度和出度；边权求和称为节点强度，不能与度混用。

度分布 P(k) 描述度为 k 的节点所占比例。比较不同规模网络时，单看密度或平均度容易产生误判，应结合规模与采样方式。

聚类与三角形

节点 i 的局部聚类系数 Cᵢ=2Tᵢ/[kᵢ(kᵢ−1)]，Tᵢ为经过该节点的三角形数。度不足 2 时需说明处理约定。平均局部聚类系数与全局传递性（闭合三元组占比）是不同统计量，不应混称。

距离与连通性

最短路径长度是两节点间最短路线的长度。非连通图中不存在所有节点对的有限距离；可报告最大连通分量上的平均最短路径，并同时给出该分量占全部节点的比例。有向图需说明强连通或弱连通口径。

中心性回答不同问题

• 度中心性：谁直接连接最多？
• 介数中心性：谁位于较多节点对的最短路径上？是否代表实际流量取决于传播机制。
• 接近中心性：谁到其他节点的距离较短？非连通图中要明确归一化约定。
• 特征向量中心性与 PageRank：谁连接到较重要的节点？结果依赖方向、权重和算法参数。

一个计算示例

三角形 A–B–C 再接一条 C–D：N=4、M=4，平均度为 2，密度为 2/3。C 的度为 3，其三个邻居之间只有 A–B 一条边，因此 C 的局部聚类系数为 1/3。

报告时的最小信息

列出网络类型、N 与 M、孤立节点数、连通分量、权重含义、指标定义和软件版本。强度或相似度权重通常不能直接作为最短路距离；转换方式必须有业务依据。

参考

NetworkX：中心性；NetworkX：聚类指标。