复杂网络：传播与鲁棒性

网络动力学研究节点状态如何沿连接变化。相同网络可以承载不同过程，因此结构指标不能直接替代传播模型。

常见传播模型

• SI：易感节点可被感染，感染后不恢复。
• SIS：感染节点恢复后重新易感，适合研究持续传播。
• SIR：感染节点恢复后进入移除或免疫状态，适合研究有限过程的规模。
• 阈值模型：节点在受影响邻居的数量或比例达到门槛后改变状态，可用于研究复杂传染。

应明确离散或连续时间、每条边的传播概率或传播率、恢复规则与初始种子。传播率与每步概率不是同一量，阈值结论依赖具体模型及近似条件。

随机游走与扩散

随机游走描述在相邻节点间按规则转移的过程；扩散与网络拉普拉斯矩阵密切相关。边权究竟表示通行能力、距离还是相互作用强度，会影响转移概率和动力学方程的选择。

网络鲁棒性实验

可以逐步移除随机节点，或按度、介数等策略定向移除节点，记录最大连通分量占比与效率变化。必须说明排序是初始计算一次，还是每步重新计算；两种策略的结果可能不同。

以初始节点数 N₀ 为分母定义 S(f)=移除比例 f 后最大连通分量节点数/N₀，便于比较曲线。不能把连通性保留直接等同于业务功能保留；电网、交通和供应链还存在容量、负载与级联失效。

可复现的模拟设计

固定并记录网络生成参数，变化初始种子与随机种子，重复多次并报告分布或区间；使用相同预算比较干预策略。教学模型用于理解机制，不应未经校准直接用于现实预测。

参考

Network Science：鲁棒性与传播章节；Albert、Jeong & Barabási（2000）：Error and attack tolerance of complex networks。