复杂网络：经典网络模型

网络模型用于提出机制假设和建立比较基准。模型能够复现某个统计量，并不意味着它就是实际系统的生成机制。

ER 随机图

G(N,p) 在 N 个节点的每一对之间，以概率 p 独立连边。其期望平均度为 (N−1)p。它提供“各节点对等机会连接”的基础参照，但通常难以同时解释现实网络中的高度聚类和显著度异质性。

WS 小世界模型

从规则环形近邻网络出发，以一定概率重连边。适当参数下，少量远距离连接可以缩短平均路径，同时保留较高聚类。判断经验网络是否具有小世界特征，需要同时比较聚类与路径长度，并交代参照网络和连通性。

BA 优先连接模型

节点逐步加入，新节点更倾向于连接已有高度节点。在标准线性优先连接模型的大规模极限下，度分布尾部具有幂律形式，指数约为 3。它展示“增长+优先连接”如何产生枢纽，但现实网络还可能存在老化、空间约束、节点适应度或删边过程。

零模型如何选择

如果问题是“聚类是否超出度序列本身所能解释”，可考虑保持度序列的随机化，而不是只与同规模 ER 图比较。配置模型可能产生自环和平行边；直接删除这些边会改变度序列，需要说明处理方式。

无标度判断的边界

双对数图上近似直线不足以证明幂律。应估计尾部起点和指数、检验拟合优度，并与对数正态、指数截断等替代分布比较。也不要把“小世界”“无标度”“有社区”视为互斥类型，它们描述不同结构特征。

参考

Watts & Strogatz（1998）：小世界模型；Barabási & Albert（1999）：优先连接；Broido & Clauset：Scale-free networks are rare。