把一条纸巾垂直悬在杯子上方，只让下端碰到水。过一会儿，杯口上方的纸也变深了，湿痕沿着纸巾往上走。再看杯里的水，水面没有升到那里。水为什么能沿着纸往上走，最后又是什么让它慢下来？
纸巾里有许多纤维，纤维之间留着相通的孔隙。那些缝隙细小又弯曲，很难逐一看清。先把其中一条通道换成一根看得见内壁的玻璃细管，就能把问题拆开。
细玻璃管里的水面会弯起来
把两端开口的干净玻璃细管竖直插入水中。如果水容易润湿玻璃，管内水面靠近管壁的一圈会比中央高，形成凹形的弯月面。水和空气交界处有表面张力，可以把它理解成液面抵抗面积增大的一种作用。沿着液面与玻璃相接的一圈，表面张力对水的拉力有向上的分量，水柱就能升到杯中水面以上。
液面在管壁处弯成什么样，取决于水和管壁材料是否容易相互润湿。用接触角描述这种弯曲时，角度从液体一侧量。角度小于 90 度时，拉力有向上的分量；在同一个模型里，角度大于 90 度时，液面反而会降到外部液面以下。换一种内壁，哪怕管子一样细，结果也可能变。OpenStax 物理教材的毛细作用一节
管子细一半，为什么能爬高一倍？
想象两根足够长的圆玻璃管，内壁相同，都连着同一杯水。等水面稳定后，从杯里的水面开始量高度。沿管壁向上拉水的那一圈，长度等于圆周。把内半径减半，那一圈的长度也减半，向上的拉力跟着减半。
但管子的截面积会变成原来的四分之一。忽略弯月面的体积，同样高度的一截水柱，在细管里只有粗管的四分之一重。于是，虽然向上的拉力变小了，每厘米水柱的重量降得更多。细管需要托起两倍高的水柱，重量才刚好与拉力平衡。也可以用式子把这个平衡写下来。高度 h = 2γ cos θ / (ρgr)，其中 γ 是表面张力，θ 是接触角，ρ 是液体密度，g 是重力加速度，r 是管的内半径。用同一杯水和同样的管壁做比较，式子里只有 r 变了。
算一个教学例子。假设水的表面张力取 0.072 牛每米，密度取每立方米 1000 千克，重力加速度取 9.8 米每二次方秒，接触角近似为零。按圆管的平衡公式计算，内半径为 0.50 毫米时，水面比杯中水面高约 2.9 厘米；内半径为 0.25 毫米时，高约 5.9 厘米。这两个数是模型估算。即使换一根管，若管壁不够干净，接触角也可能和例子里的设定不同。圆管的平衡高度公式及其变量
爬得高、爬得快和吸得多
再算一次体积。在这个例子里，细管的水柱高度是粗管的两倍，截面积只有四分之一，所以杯中水面以上的水量约为粗管的一半。看液面的位置会觉得细管占优，若把水柱里那部分水称重，顺序就会倒过来。
沿用同一个教学例子，把一根细管换成两根互不相通的细管，仍插入同一杯水。假设杯中水面几乎不变，每根细管里的水面还是约 5.9 厘米高，两根细管合起来托住的水量却与一根粗管接近。前一次改的是每条通道的粗细，这一次改的是通道数。多加一条通道可以多装一份水，但两根管子的高度要分别从杯中水面量起，不能把它们加在一起。
刚接触水后的那几秒还有另一个问题。水流动时会受黏性阻力，已经润湿的路径越长，后续的水要穿过的液体通道就越长。单靠静止时的高度，算不出湿痕几秒能到哪里。研究人员用滤纸做过竖直吸液实验，分别记录不同时间的液面位置。在他们测试的条件下，简单的毛细流动模型不足以准确描述整个过程。滤纸吸液实验和流动模型
回到纸巾上的湿痕
纸的通道有宽有窄，还会相互分叉。湿痕爬到某处，表示水已经找到了通往那里的路。那一段纸里有多少空间被水填满，还取决于孔隙的结构和润湿程度。暴露在空气里的水也会蒸发。一项纸基微流控研究把两层纸通道叠起来，并把蒸发计入模型。在他们制作的通道里，双层结构比所比较的单层结构导液更快。这个结果来自特定的通道设计，家里把两张纸随手叠起来，层间接触和通道结构都可能不同。双层纸通道的原研究
如果想亲手看看这几个量的区别，可以从同一张纸巾上裁两条等长的纸，一宽一窄，让两条纸浸入同样的深度。在相同的时刻量杯面以上的湿痕高度，再把两条纸各自增加的重量记下来。这是一个观察办法。可以先称干纸，再用各自的湿重减去干重，避免把宽纸条本来就更重算成多吸的水。称重时还要留意纸条末端悬挂的水滴，两条纸从离开水到称重的间隔也尽量一致。裁宽一点改变的是纸条的宽度，纤维之间的孔径并不会因此按同样的比例变大。即使两条纸上的湿痕差不多高，宽纸条也有可能装着更多水。
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