站在岸边看一艘船驶过，船头推起的水面和船尾留下的波纹都很显眼。如果要在拖曳水池里复现这类波浪，工程师可以造一艘形状相同的小船，用沿轨道运行的拖车拉着它前进。假设真船的水线长 100 米，每秒前进 8 米，模型的水线只有 10 米长。拖车该开到每秒 0.8 米，还是该用别的速度？
船在向前，波峰也在走
取一张尾波照片，量出相邻波峰之间的距离，再除以船长，就能说两个波峰相隔多少个船身。比较模型船和真船的波浪时，用这种相对长度，比直接比较照片上相隔几米更合适。尺寸缩到十分之一，如果希望波长与船长的比值相同，对应的波长也应缩到十分之一。
在水足够深、波幅较小、重力主导的近似下，波峰的传播速度与波长的平方根成正比。同在地球上，波长变成原来的十分之一，波峰速度就变成原来的 1/√10，约为 32%。波浪的长度和波峰速度按不同的比例变化。造小船时只要按比例缩小几何尺寸，设定航速时还得考虑水面上的波怎么走。夏威夷大学海洋学课程的表面重力波讲义
让模型和真船的弗劳德数相同
船模试验用弗劳德数来做这项比较。它的写法是 Fr = V ÷ √(gL)。V 是船相对于水的速度，g 是重力加速度，L 是选定的船体参考长度，例如水线长。分母 √(gL) 本身具有速度单位，可以当作由船长和重力决定的参照速度。弗劳德数就是实际航速与这个参照速度的比值。国际拖曳水池会议（ITTC）的船舶性能推算方法在阻力试验中用相同的弗劳德数来选模型拖速。ITTC 船舶性能推算方法，模型试验一节
回到开头的算例。重力加速度相同，要让弗劳德数相同，就把真船速度乘以 √(10 ÷ 100)。每秒 8 米乘以这个因子，得到约每秒 2.53 米。用每秒 0.8 米拖船模，它的弗劳德数只有真船的约 32%。这两次试验的航速相对于各自的重力波速度尺度处在不同位置，按每秒 0.8 米得到的波形，对应的是真船在更低航速下的工况。
也可以从重力和时间想一遍。由船长和重力加速度构成的时间尺度是 √(L/g)。船长缩到十分之一，这个时间尺度就缩到约 32%。要保持相同的弗劳德数，船走过自己一个船身的时间也要缩到约 32%。同一段计时里，船跑过多少个船身，要同时看尺寸和速度。
真船开过一个船身长需要 12.5 秒，模型以每秒约 2.53 米开过一个船身长需要约 3.95 秒。这两个时间的比值也约是 32%。若拖到每秒 0.8 米，模型和真船走过一个船身长的用时都成了 12.5 秒。船模上的波浪在更短的时间尺度上变化，这两段 12.5 秒对两艘船的波浪来说长短不同。
同样的水，摩擦为什么还要另算？
拖车上的测力仪读到的是总阻力，其中一部分来自船体制造波浪，另一部分与黏性有关。水流贴着船壳经过，船壳附近的水流速度会从紧贴壁面的值逐渐过渡到外侧流速，黏性在这一区域产生摩擦。研究者用雷诺数 Re = VL ÷ ν 来描述惯性相对于黏性的强弱，其中 ν 是水的运动黏度。ITTC 阻力试验规程的参数和数据处理章节
假设两边用水的运动黏度相同，参考长度都按同一比例缩放。模型速度是真船的 1/√10，长度是真船的 1/10，相乘后，模型的雷诺数约为真船的 1/31.6。弗劳德数相同，雷诺数却相差很多。若反过来要求雷诺数相同，同样的水里，长度缩到十分之一就得把速度提高到十倍。这两个速度要求来自不同的物理量。
在常规排水型船的阻力试验里，规程先用模型的雷诺数估算摩擦阻力系数，再用与船形有关的系数来估计黏性阻力的贡献，从测得的总阻力中分出兴波部分。推算真船时，再按真船的雷诺数和相应修正估计黏性阻力。这样做用到了经验关系，也要交代试验条件。比如水池太浅或太窄，池底和侧壁可能改变测得的阻力，规程为此另有检查和修正方法。ITTC 阻力试验规程的实船换算与水池修正章节
规程把力换成阻力系数时，要除以由水的密度、速度的平方和船体浸湿面积组成的参照量。即使某一项阻力系数在模型与真船间近似相同，对应的力也会随这几个量变化。例如在同密度、几何相似的教学情形中，船模浸湿面积是真船的百分之一，匹配弗劳德数后的航速平方是真船的十分之一。若只换算系数相同的兴波分量，模型对应的力就是真船的千分之一。
看一段船模视频时，先找参照物
想象两段视频，一段拍真船，一段拍按弗劳德相似速度拖行的模型。可以暂停画面，分别用两艘船自己的长度当尺子，比较尾波相对船体的尺度。如果想比较动作快慢，也可以把两段视频都从船头经过某处开始，看到船尾经过同一处为止。模型会先完成这段动作。至于拖动两艘船分别要用多大的力，还要回到测力数据和阻力换算。选好参照量，才能知道一段小船试验说明了真船的哪一部分表现。
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